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{\displaystyle
\HurwitzZeta@{s}{a}
= \frac{1}{2} a^{-s}
+ \frac{a^{1-s}}{s-1}
+ 2 \int_0^\infty
\frac{\sin@{s \atan@{x/a}}}{(a^2+x^2)^{s/2} (\expe^{2 \cpi x}-1)}
\diff{x}
}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!% \left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
<divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.8.2">
<sin id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6">
<times id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.1">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.8.2">
<arctan id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.2.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6">
<divide id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.3">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2">
<plus id="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1">
<divide id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.17">
<minus id="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.10">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.10">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.10">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">
<mtext id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">\cpi</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.13">1</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
<diff id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1a"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑥</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%
-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!%
\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}</annotation>
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SVG (24.769 KB / 6.777 KB) :
SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
Failed to get svg.PNG (0 B / 8 B) :
Failed getting PNG[155fa2589e08380850dff227] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2563&eid=math.2563.0 MWException: TeX input is invalid.
Backtrace:
from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}
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