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Display information for equation id:math.2563.0 on revision:2563

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{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = \frac{1}{2} a^{-s}
  + \frac{a^{1-s}}{s-1}
  + 2 \int_0^\infty
          \frac{\sin@{s \atan@{x/a}}}{(a^2+x^2)^{s/2} (\expe^{2 \cpi x}-1)}
      \diff{x}
}

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MathML (20.069 KB / 2.659 KB) :

ζ ⁡ ( s , a ) = 1 2 ⁢ a - s + a 1 - s s - 1 + 2 ⁢ ∫ 0 ∞ sin ⁡ ( s ⁢ arctan ⁡ ( x / a ) ) ( a 2 + x 2 ) s / 2 ⁢ ( \expe 2 ⁢ \cpi ⁢ x - 1 ) ⁢ \diffd ⁡ x Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 1 2 superscript 𝑎 𝑠 superscript 𝑎 1 𝑠 𝑠 1 2 superscript subscript 0 𝑠 𝑥 𝑎 superscript superscript 𝑎 2 superscript 𝑥 2 𝑠 2 superscript \expe 2 \cpi 𝑥 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!% \left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%&#10;-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!%&#10;\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">1</mn>
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              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
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              <msubsup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">∞</mi>
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            </mstyle>
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                    <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
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                          </mrow>
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                          </msup>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.cmml">)</mo>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.17.2.1.cmml">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.10" xref="p1.1.m1.1.13.3.10b.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1.cmml">2</mn>
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                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
                            </merror>
                            <mo id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.3.12" xref="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.3.13" xref="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.14" xref="p1.1.m1.1.13.3.17.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
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        </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
              </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">𝑠</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.8.2">
                        <arctan id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.2.1.7"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6">
                          <divide id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.1">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2.6.3">𝑎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑎</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.16.2.2.2">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">𝑥</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1">2</cn>
                        </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.3.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.17">
                      <minus id="p1.1.m1.1.13.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.12"/>
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                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.10">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.13.3.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.10">\expe</mtext>
                          </merror>
                        </ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.4"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.1">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.2">\cpi</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.11.1.3">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.13">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%
-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!%
\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.769 KB / 6.777 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}\!% \left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[155fa2589e08380850dff227] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2563&eid=math.2563.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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