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Display information for equation id:math.2567.0 on revision:2567

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{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = \frac{\EulerGamma@{1-s}}{2 \cpi \iunit}
    \int_{-\infty}^{(0+)} \frac{\expe^{az} z^{s-1}}{1 - \expe^z} \diff{z}
}

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MathML (13.887 KB / 2.064 KB) :

ζ ( s , a ) = Γ ( 1 - s ) 2 \cpi \iunit - ( 0 + ) \expe a z z s - 1 1 - \expe z \diffd z Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 Euler-Gamma 1 𝑠 2 \cpi \iunit superscript subscript limit-from 0 superscript \expe 𝑎 𝑧 superscript 𝑧 𝑠 1 1 superscript \expe 𝑧 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{\Gamma% \left(1-s\right)}{2\cpi\iunit}\int_{-\infty}^{(0+)}\frac{\expe^{az}z^{s-1}}{1-% \expe^{z}}\diffd z}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{\Gamma%&#10;\left(1-s\right)}{2\cpi\iunit}\int_{-\infty}^{(0+)}\frac{\expe^{az}z^{s-1}}{1-%&#10;\expe^{z}}\diffd z}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.2b.cmml">\cpi</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">\iunit</mtext>
              </merror>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml"></mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">+</mo>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">z</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">z</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.3b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">z</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">\diffd</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">\cpi</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">\iunit</mtext>
                </merror>
              </ci>
            </apply>
          </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
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                  <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">limit-from</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">0</cn>
                <plus id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">𝑧</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1a"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑧</ci>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{\Gamma%
\left(1-s\right)}{2\cpi\iunit}\int_{-\infty}^{(0+)}\frac{\expe^{az}z^{s-1}}{1-%
\expe^{z}}\diffd z}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.867 KB / 4.745 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{\Gamma% \left(1-s\right)}{2\cpi\iunit}\int_{-\infty}^{(0+)}\frac{\expe^{az}z^{s-1}}{1-% \expe^{z}}\diffd z}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[bc88b0663b1376fe5c9711be] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2567&eid=math.2567.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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