Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.5784.5 on revision:5784

* Page found: Definition:f (eq math.5784.5)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 558147105176c90aa09929ccaa101997

TeX (original user input): 

\int_{-1}^1 \GenGegenbauer{\alpha}{\beta}{m}@{x}\,\GenGegenbauer{\alpha}{\beta}{n}@{x}\,|x|^{2\beta+1}
(1-x^2)^\alpha\,dx=0,

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.185 KB / 1.768 KB) :

∫ - 1 1 S m ( α , β ) ⁡ ( x ) ⁢ S n ( α , β ) ⁡ ( x ) ⁢ | x | 2 ⁢ β + 1 ⁢ ( 1 - x 2 ) α ⁢ 𝑑 x = 0 , superscript subscript 1 1 generalized-Gegenbauer-polynomial-S 𝛼 𝛽 𝑚 𝑥 generalized-Gegenbauer-polynomial-S 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 superscript 𝑥 2 𝛽 1 superscript 1 superscript 𝑥 2 𝛼 differential-d 𝑥 0 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}S^{(\alpha,\beta)}_{m}\left(x\right)% \,S^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\,|x|^{2\beta+1}(1-x^{2})^{\alpha}\,dx=0% ,}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}S^{(\alpha,\beta)}_{m}\left(x\right)%&#10;\,S^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\,|x|^{2\beta+1}(1-x^{2})^{\alpha}\,dx=0%&#10;,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.25.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">S</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml">m</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">S</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">α</mi>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
        <eq id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">generalized-Gegenbauer-polynomial-S</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">generalized-Gegenbauer-polynomial-S</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝛽</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝛼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}S^{(\alpha,\beta)}_{m}\left(x\right)%
\,S^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\,|x|^{2\beta+1}(1-x^{2})^{\alpha}\,dx=0%
,}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.815 KB / 4.972 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}S^{(\alpha,\beta)}_{m}\left(x\right)% \,S^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\,|x|^{2\beta+1}(1-x^{2})^{\alpha}\,dx=0% ,}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ed7d8a49f3d619f4a36400a4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=5784&eid=math.5784.5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Definition:f page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"