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Display information for equation id:math.5864.3 on revision:5864

* Page found: Definition:moniclittleqJacobi (eq math.5864.3)

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{\displaystyle
\littleqJacobi{n}@{x}{a}{b}{q}=:\frac{(-1)^nq^{-\binomial{n}{2}}\qPochhammer{abq^{n+1}}{q}{n}}{\qPochhammer{aq}{q}{n}}\moniclittleqJacobi{n}@@{x}{a}{b}{q}.
}

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p n ( x ; a , b ; q ) = : ( - 1 ) n q - \binomial n 2 ( a b q n + 1 ; q ) n ( a q ; q ) n p ^ n ( x ) . fragments little-q-Jacobi-polynomial-p 𝑛 𝑥 𝑎 𝑏 𝑞 : superscript 1 𝑛 superscript 𝑞 \binomial 𝑛 2 q-Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑞 𝑛 q-Pochhammer-symbol 𝑎 𝑞 𝑞 𝑛 little-q-Jacobi-polynomial-monic-p 𝑛 𝑥 𝑎 𝑏 𝑞 . {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle p_{n}\!\left(x;a,b;q\right)=:\frac{% (-1)^{n}q^{-\binomial{n}{2}}\left(abq^{n+1};q\right)_{n}}{\left(aq;q\right)_{n% }}{\widehat{p}}_{n}\!\left(x\right).}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle p_{n}\!\left(x;a,b;q\right)=:\frac{%&#10;(-1)^{n}q^{-\binomial{n}{2}}\left(abq^{n+1};q\right)_{n}}{\left(aq;q\right)_{n%&#10;}}{\widehat{p}}_{n}\!\left(x\right).}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.12.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">q</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.1.cmml">-</mo>
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2b.cmml">\binomial</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1.cmml"></mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.4.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.3.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">p</mi>
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            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">n</mi>
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        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.5.8.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
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          </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10">𝑏</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.12">𝑞</ci>
        </apply>
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">:</ci>
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            </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.2">\binomial</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.3">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.1.4">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.8">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3">
                <times id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.2">𝑏</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.3">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.4.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.7.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.8">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2">𝑞</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5">𝑞</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.8.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2">little-q-Jacobi-polynomial-monic-p</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.6">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.8.2">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.8.2">𝑏</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.8.2">𝑞</ci>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">.</ci>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle p_{n}\!\left(x;a,b;q\right)=:\frac{%
(-1)^{n}q^{-\binomial{n}{2}}\left(abq^{n+1};q\right)_{n}}{\left(aq;q\right)_{n%
}}{\widehat{p}}_{n}\!\left(x\right).}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.832 KB / 4.921 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle p_{n}\!\left(x;a,b;q\right)=:\frac{% (-1)^{n}q^{-\binomial{n}{2}}\left(abq^{n+1};q\right)_{n}}{\left(aq;q\right)_{n% }}{\widehat{p}}_{n}\!\left(x\right).}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[eb79f48199f44848753adddd] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=5864&eid=math.5864.3 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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