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Display information for equation id:math.5920.6 on revision:5920

* Page found: Definition:qExpKLS (eq math.5920.6)

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TeX (original user input):

{\displaystyle
\qExpKLS{q}@{z}:=\qHyperrphis{0}{0}@@{-}{-}{q}{-z}:=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{\binom{n}{2}}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}z^n=\qPochhammer{-z}{q}{\infty},\quad 0<|q|<1.
}

TeX (checked):

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MathML (11.377 KB / 2.063 KB) :

E q ( z ) := \qHyperrphis 00 @ @ - - q - z := n = 0 q ( n 2 ) ( q ; q ) n z n = ( - z ; q ) , 0 < | q | < 1 . fragments KLS-q-Exp 𝑞 𝑧 assign \qHyperrphis 00 @ @ q z assign superscript subscript 𝑛 0 superscript 𝑞 binomial 𝑛 2 q-Pochhammer-symbol 𝑞 𝑞 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 q-Pochhammer-symbol 𝑧 𝑞 , 0 | q | 1 . {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{E}_{q}\!\left(z\right):=% \qHyperrphis{0}{0}@@{-}{-}{q}{-z}:=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{\genfrac{(}{)}{% 0.0pt}{}{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}z^{n}=\left(-z;q\right)_{\infty},\quad 0% <|q|<1.}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{E}_{q}\!\left(z\right):=%&#10;\qHyperrphis{0}{0}@@{-}{-}{q}{-z}:=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{\genfrac{(}{)}{%&#10;0.0pt}{}{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}z^{n}=\left(-z;q\right)_{\infty},\quad 0%&#10;&lt;|q|&lt;1.}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
          </msub>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">
        <mtext id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
      </merror>
      <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">00</mn>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">z</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mi>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.5.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msup id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.23.8" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.8.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23.5" xref="p1.1.m1.1.23.5.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.7.1" xref="p1.1.m1.1.23.7.1.cmml"></mi>
      </msub>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">,</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">0</mn>
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      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">|</mo>
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      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">|</mo>
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      <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">𝑧</ci>
        </apply>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
        <ci id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <mtext id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
        </ci>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">00</cn>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</csymbol>
        <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">q</csymbol>
        <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">z</csymbol>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <infinity id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">𝑞</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.2">binomial</csymbol>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.8">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.3">𝑞</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑧</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
        </apply>
        <eq id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.8">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
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            <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">𝑧</ci>
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