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Display information for equation id:math.5922.6 on revision:5922

* Page found: Definition:qexpKLS (eq math.5922.6)

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{\displaystyle
\qexpKLS{q}@{z}:=\qHyperrphis{1}{0}@@{0}{-}{q}{z}:=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{\qPochhammer{q}{q}{n}}
=\frac{1}{\qPochhammer{z}{q}{\infty}},\quad 0<|q|<1
}

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e q ⁡ ( z ) := \qHyperrphis ⁢ 10 ⁢ @ ⁢ @ ⁢ 0 - q ⁢ z := ∑ n = 0 ∞ z n ( q ; q ) n = 1 ( z ; q ) ∞ , 0 < | q | < 1 formulae-sequence assign KLS-q-exp 𝑞 𝑧 \qHyperrphis 10 @ @ 0 𝑞 𝑧 assign superscript subscript 𝑛 0 superscript 𝑧 𝑛 q-Pochhammer-symbol 𝑞 𝑞 𝑛 1 q-Pochhammer-symbol 𝑧 𝑞 0 𝑞 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{e}_{q}\!\left(z\right):=% \qHyperrphis{1}{0}@@{0}{-}{q}{z}:=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{n}}{\left(q;q% \right)_{n}}=\frac{1}{\left(z;q\right)_{\infty}},\quad 0<|q|<1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{e}_{q}\!\left(z\right):=%&#10;\qHyperrphis{1}{0}@@{0}{-}{q}{z}:=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{n}}{\left(q;q%&#10;\right)_{n}}=\frac{1}{\left(z;q\right)_{\infty}},\quad 0&lt;|q|&lt;1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">e</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
            </msub>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">10</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.30.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.3.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.7.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.20.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.5.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.7.1.cmml">∞</mi>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">0</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">&lt;</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">q</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">&lt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">1</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">formulae-sequence</csymbol>
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          <and id="p1.1.m1.1.30.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">𝑧</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">\qHyperrphis</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">10</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
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            <share href="#p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" id="p1.1.m1.1.30.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">0</cn>
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                </apply>
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